[자연과학] 최소 자승법 / 최소 자승법 한 세트의 데이터 점들이나 또는 experiment(실험) 데이터로 부터
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작성일 23-01-31 10:43
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(AI. 5)식...
최소 자승법 한 세트의 데이터 점들이나 또는 experiment(실험) 데이터로부터 계산한 한...
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[자연과학] 최소 자승법 / 최소 자승법 한 세트의 데이터 점들이나 또는 experiment(실험) 데이터로 부터
최소 자승법 한 세트의 데이터 점들이나 또는 실험 데이터로부터 계산한 한...
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자연과학 최소 자승법 / 최소 자승법 한 세트의 데이터 점들이나 또는 실험 데이터로 부터
다. 얼마나 가깝게 맞느나를 평가하는 데는를 제곱한 다음을 합해 보는 것이 더 좋다 .이렇게 하면 향의 편차와 음의 편차가 서로 상쇄되지 않을 것이다. 이 은 상수 a,b,c…에 의존하므로, 이 최소가 되도록 이 상수들을 택해야 하는 것이다. 이 의 합셈은 이 곡선이 데이터를 얼마나 잘 맞게 나타내는지를 표시하는 양이다. 지금 N개의 데이터 점들 (x,y)이 근사적으로 다음과 같은 꼴의 곡선으로 표시될 수 있다고 생각 해 보자. 지금 y의 實驗(실험)치가 계산치로부터 벗어나는 편차를 라고 하자. 즉 y의 계산치는 (AI .3) 식으로부터 억는 것이므로 이편차는 다음과 같이 된다 , 만일 이 함수가 데이터를 잘 나타내고 또 오차들이 무작정일때는 가 음이 되는 경우와 양이 되는 경우가 비슷하게 나타날 것이며 그리하여를 모든 데이터 점들에 걸쳐서 합해주면 거의 영이 될 것이다. 이와같이 하면 제곱의 합이 최소치를 나타낼 것이며, 이 때문에 최소 자승법이라는 명칭이 나온 것이다. 지금 다음과 같은 을 분산이라고 定義(정의)하자. 이 의 값이 작을수록 이 곡선은 데이터와 더 잘 맞을 것이다.
최소 자승법 한 세트의 데이터 점들이나 또는 實驗(실험) 데이터로부터 계산한 한 세트의 유도량을 파라미터가 포함된 수학적 함수에 잘 멎게 해주기 위해서 이파라미터를 조절해 주어야 할 때가 많이 있다아 최소 자승법은 이 데이터를 가장 잘 맞게하여 줄 수 있는 파라미터값의 체계적 결정 방법인 것이다. 원리상 이방법은 어떤 종류의 함수에 대해서나 사용할 수 있다아 그러나 실제에 있어서는 다항 함수가 아닐 경우에는 수치 계산의 양이 너무 과중해서 사용하기가 어렵다. 그리하여 여기에서는 다항 함수에 대해서만 생각하기로 한다.
